Makalah Representasi Unsigned Binary Dan Signed Integer

BAB I
PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Konsep dasar sistem komputer yaitu adanya sistem biner,

sistem desimal dan hexadesimal. Dalam sistem biner adalah sistem yang mengenal 2 buah angka. Yang disebut dengan istilah Bit. Dalam sistem biner kita akan mengenal sistem satuan elemen informasi,satuan waktu dan frekuensi sistem pengkodean karakter. Dalam sistem desimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Dalam sistem hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E. Banyak ilmu yang berkembang atas dasar penerapan konsep dari matematika. Salah satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era informasi sekarang ini.

         Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan oleh manusia , karena manusia mempunyai 10 buah jari untuk dapat membantu perhitungan-perhitungan dengan sistem desimal . Lain halnya dengan komputer logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen 2 keadaan (two-state elements), yaitu keadaan  off (tidak ada arus ) dan keadaan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan bineri (binary number system) yang hanya menggunakan 2 macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Di samping sistem bilangan binari , komputer juga menggunakan bilangan yang lain, yaitu sistem bilangan oktal dan sistem bilangan hexadesimal.Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari-hari.

1.2 Rumusan masalah

   1.2.1 Pengertian bilangan biner dan integer

1.2.2  Macam- macam bilangan biner

1.2.3 Konversi bilangan biner,desimal,oktal dan hexadesimal

1.2.4 Operasi Penjumlahan

1.2.5 Unsigned dan Signed integer

BAB 2
PEMBAHASAN

1.       

2.1      Penjelasan Biner dan Interger

2.1.1        Biner

Bilangan biner merupakan bagian dari sistem bilangan basis 2 dimana bilangan bilangan dibentuk hanya dengan menggunakan angka 0 dan 1. Tidak seperti bilangan desimal yang merupakan sistem bilangan biner berbasis 2 . sistem bilangan ini berfungsi sebagai dasar dari teknologi komputer modern. Bilangan biner digunakan untuk informasi biner dan juga satuan ukuran besarnya data. Bilangan biner digunakan sebagai satuan besar data dalam bentuk bit dan byte. 1 digit biner mewakili 1 bit dan 8 digit biner mewakili 1 byte.

Contoh :  0 dan1 

2.1.2 Pengertian Integer

         Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabel- variabelnya bertipe integer  (bulat). Program Integerdigunakan untuk memodelkan permasalahan yang variabel-variabelnya tidak mungkin berupa bilangan yang tidak bulat (bilangan riil), seperti variabel yang merepresentasikan jumlah orang atau benda,karena jumlah orang atau benda pasti bulat dan tidak mungkin berupa pecahan.

Tipe data dapat dibagi 4 (empat) yaitu :

1.       Data Numerik :merepresentasikan integer danpecahan fixed-point, real floating-point dandesimalberkodebiner.

2.      Data Logikal :digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.

3.      Data bit-tunggal :untukoperasiseperti SHIFT, CLEAR dan TEST.

4.       Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya.

 2.2  Macam-Macam Bilangan

       2.2.1  Bilangan  Desimal

Pada sistem desimal ( lat. decum =10 ), seperti telah kita ketahui bersama bahwa sistem ini berbasis 10 dan mempunyai 10 simbol yaitu dari angka 0 hingga 9. Setiap tempat mempunyai nilai  kelipatan dari 10 0, 10 1, 10 2, dst . Penulisan bilangan terbagi dalam beberapa tempat dan banyaknya tempat tergantung dari besarnya bilangan

2.2.2Bilangan Biner

         Sistem  Biner ( latin Dual ) yang berarti 2, banyak dipakai untuk sinyal elektronik  dan pemrosesan data. Kekhususan sistem biner untuk elektronik  yaitu bahwa sistem biner hanya mempunyai 2 simbol yang berbeda, sehingga pada sistem ini hanya dikenal  angka “ 0 “ dan angka “1 “.  Digit bilangan bier disebut binay digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang dapat diproses komputer komputer untuk mewakili suatu karakter(dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word.

contoh :

Dari gambaran di atas seperti halnya pada sistem desimal, cara penulisannya dapat dinyatakan secara langsung sebagai berikut :

Setiap tempat pada bilangan biner mempunyai kelipatan , , , dst. yang dihitung dari kanan ke kiri. Selanjutnya kita juga dapat merubah bilangan desimal ke bilangan biner atau sebaliknya dari bilangan biner ke bilangan desimal. 

2.2.3. Bilangan Hexadesimal

         Sistem Heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik komputer. Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol  yang terdiri dari 10 angka yang dipakai pada sistem desimal  yaitu  angka 0 … 9 dan 6 huruf  A, B, C, D, E dan F. Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb : A = 10;   B = 11;   C = 12;       D =13;   E = 14 dan   F = 15.  Dengan demikian untuk sistem heksadesimal penulisanya dapat  menggunakan angka dan huruf

Contoh :

2.2.4 Bilangan Oktal

                        Aturan pada sistem oktal ( lat. okto = 8 ) sama dengan aturan yang dipergunakan pada sistem bilangan desimal atau pada sistem bilangan biner.  Pada bilangan oktal hanya menggunakan  8 simbol yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 dan setiap nilai tempat mempunyai kelipatan , , , , dst.

Contoh:

2.3     KonversiBilangan

2.3.1   Biner

Konversi bilangan desimal ke sistem biner diperlukan dalam menerjemahkan keinginan manusia kedalam kode-kode yang dikenal oleh sistem digital, terutama komputer digital.Konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke informasi yang dikenal oleh manusia. Pengubahan  (konversi) dari biner ke oktal dan heksadesimal dan sebaliknya merupakan  pengantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping cacah angka biner yang disebut juga  "bit", singkatan dari "binary digit", jauh lebih besar dibandingkan dengan angka-angka pada  sistem oktal dan heksadesimal.

A. Konversi Dari Biner ke Desimal

Cara konversibilanganbinerkebilangandecimal ?

Berikutlangkah-langkahnya:

1.      Misalnyasajakitaakanmerubahbilanganbiner 101101 menjadibilanganbulat decimal

2.      Makaandahanyaperlumenjumlahkanhasilkali  bilannganbinertersebutdengannilai 2 berpangkat (n+1).

3.      Nilai n dimulaidari 0 denganurutandimuaidari paling kanansampaidenganjumlah octet bilanganbiner yang akandiubahdikurangi 1

4.      Nilai octet adalahjumlahnilai 0 dan 1 yang tertampil, jadibilanganbiner 101101 memiliki 6 oktet, sedangkanbilanganbiner 1111000 memiliki 7 oket.

5.      Makabilanganbiner 101101 dibalikdahuluurutannyamenjadi 101101 kemudiandikalikan 2 berpangkat n danhasilnyadijumlahkansepertiilustrasidibawah :

Paling pojok kiri adalah bilangan biner 101101 yang sudah dibalik dan dikalikan 2 berpangkat n satupersatu, nilaimaksimal n = 5 karena di ambil dari jumlah octet minus 1 (6-1 = 5).

6.      Setelahdijumlahakan, makahasilkonversibilanganbiner 101101 kebilanganbulat decimal adalah 45.

b. Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal dengan cara mengelompokkan tiga bit biner dari yang paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok setiap kelompok ke satu digit oktal . dan untuk bagian pecahan, kelompokkan setiap tiga bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit oktal. Proses ini merupakan kebalikan dai proses konversi  bilangan oktal ke biner.

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal 

Jawab : 10  110  011            

    2      6       3

Jadi =

c.       Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A,B,C, …, F.

Contoh :
111010₂ = …….₁₆ ?
Adapun langkah langkahnya :

1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.

2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi

biner ke desimal. Sehingga didapat 111010₂= 3A₁₆

3.Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2HEX() yang disediakan di microsoft excel

2.3.2 Bilangan Oktal

a.  Konversi Bilangan Oktal Ke Biner

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:
45₈ = …….₂ ?

1.                  Pertama-tama hitung 4₈ = 100₂ Lalu hitung 5₈ = 101₂

2.                  Sehingga didapat 54₈ = 100101₂

3.                  Anda juga dapat menggunakan rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan oktal ke biner

b. Konversi Bilangan Oktal Ke Desimal

Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh : 
365₈ = …….₁₀ ?

            Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

365₈ = (3 x 8²)₁₀ + (6 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 48 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC() 

c.Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner  Contoh Konversikan  ke bilangan biner.

Jawab:  2       6       3        

  010   110   011

Jadi  = 010110011 

b. KonversiBilangan Oktal Ke Desimal

            Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan

pangkat dari bilangan 8.

Contoh : 

345₈ = …….₁₀ ?

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (decimal)

lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat

0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

345₈ = (3 x 8²)₁₀ + (4 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 32 + 5 = 229

Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC()

c. KonversiBilangan Oktal Ke Hexadesimal

Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan carayang paling seringdigunakan.

Contoh:
365₈ =…….₁₆ 

1.   Konversibilangan oktal menjadi bilangan biner365₈ = 11 110 101 ₂angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.

2.   Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan

3.   Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
11 110 101 ₂ = F5₁₆

2.3.2        Bilangan Desimal

a.       Konversi Bilangan Desimal Ke Octal

Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh: 
67₁₀ = …….₈ ?

1.      Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3

2.      Lalu 8/8 = 1, sisa 0,

3.      Terakhir 1/8=0, sisa 1.

4.      Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 67₁₀ = 103₈

5.      Selain menggunakan cara tadi kita juga dapat menggunakan fungsi Microsoftexcel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.

b.      Konversi Bilangan Desimal Ke Hexadesimal

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh 1:
67₁₀ = …….₁₆ ?

1.       Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3

2.       Lalu 4/16 = 0, sisa 4,

3.       Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 67₁₀ = 43₁₆

             c.       Konversi Bilangan Desimal Ke Biner

Untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan biner, dilakukan dengan cara membagi secara berulang-ulang bilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

Contoh 

 

2.3.4 Bilangan Hexadesimal

            a. Konversi Bilangan Hexadesimal Ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner  Contoh Konversikan ke bilangan biner.

Jawab : B        3       

 1011   0011

   Jadi =

b.  Konversi Bilangan Hexadesimal Ke Oktal

Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal. 

Contoh :
F5₁₆ = …….₈ 

1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan binerF5₁₆ = 1111 0101₂angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.

2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan

3.Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
11 110 101 ₂ = 365₈

d.      Konversi Bilangan Hexadesimal Ke Desimal

Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst
Contoh : 
F5₁₆ = …….₈ ?
F5₁₆ = (15 x 16¹)₁₀ + (5 x 16^-0)₁₀ = 240 + 5 = 245
Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC() 

2. 4 OPERASI PENJUMLAHAN

2.4.1 PenjumlahanBilanganOktal

                        Proses penjumlahanbilangan octal samaseperti proses penjumlahan                           bilangandesimal. Sisaakantimbulatau terjadijikajumlahnyatelah                                melebihi 7 padasetiaptempat.

2.4.2 PenjumlahanBilanganBiner

            Padapenjumlahanberlakuaturanseperti di bawahini,

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 / + 1 sebagai carry

1 + 1 + 1 = 1 / + 1 sebagai carry

Seperticarapenjumlahanbilangandesimal yang kitakenalsehari-hari, penjumlahanBilanganbinerjugaharusselalumemperhatikan carry ( sisa ) darihasilpenjumlahanPadatempat yang lebihrendah.

Contoh

Dalamcontoh di atas, telahdilakukanpenjumlahan 8 bit tanpa carry, sehinggahasilpenjumlahnyamasihberupa 8 bit data.

2.4.3 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

        Dalampenjumlahanbilanganheksadesimal, sisaakanterjadijikajumlahdari setiaptempatmelebihi 15

2.5  OPERASI PENGURANGAN

2.5.1        Pengurangan Bilangan Oktal

Pada penguranganbilangan octal lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit sebelah kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih besar, maka hasilnya akan  ditempatkan sebagai hasil pengurangan Octal, apabila jika bilangan yang dikurangi lebih kecil, maka akan terjadi borrow (pinjam) 1 dari digit di sebelah kirinya. Pada bilangan Decimal, angka satu yang dipinjam bernilai 10 sedangkan pada bilangan Octal angka 1 ini bernilai 8.

Contoh
a. 6745(8) - 3412(8) = ..........(8)
Langkah-langkah penyelesainan:
6745
3412
----- (-)
6 - 3 = 3
7 - 4 = 3
4 - 1 = 3

5 - 2 = 3
Jadi 6745(8) - 3412(8) = 3333(8)

2.5.2 Pengurangan Bilangan Biner

0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 borrow 1 (jika masih ada angka di sebelah kiri)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Contoh:
1100010(2) - 110111(2) = ..............(2)
Langkah-langkah penyelesaian

Jadi 1100010(2) - 110111(2) = 0101011(2) atau 101011(2)
Angka 0 Paling kiri dapat dihilangkan. 

           

2.5.3 Pengurangan Bilangan Heksadesimal

            Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Contoh pengurangan bilangan hexadesimal AB dikurangi 24.  

2.6 OPERASI PERKALIAN

2.6.1 Perkalian BilanganOktal

Penerapannya hampir sama pada penjumlahan, tapi bedanya yang kita gunakan untuk perkalian. Setelah kalian mengalikan tiap-tiap bilangan pada kolom secara desimal, lalu kalian gunakan penjumlahan oktal untuk menuliskan hasilnya.

Contohnya 16 * 24:

16

24*

____

                70

             16

            _______+

            250

Kalau dijelaskan, 6*4 = 24, kemudian dimodule 8 (24 mod 8 = 3 sisa 0). Kemudian 4 * 1 = 4 ditambah carry of 3 dari hasil penjumlahan sebelumnya (4 + 3 = 7)

2.6.2 Perkalian BilanganBiner

            Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contohnya:

2.6.3        Perkalian Bilangan Heksadesimal

Contoh perkalian bilangan hexadesimal AB dengan 4:

2.7  OPERASI PEMBAGIAN

2.7.1        Pembagian Bilangan Oktal

Untuk Pembagian Oktal terbilang cukup rumit. Caranya hampir sama dengan pembagian desimal hanya saja bilangan harus dibagikan secara oktal, yang artinya kita harus mengetahui hasil perkalian oktal dari pembaginya.
misalnya, 53 akan dibagikan dengan 6 dan kita coba dengan 6 x 7.
dalam desimal : 6 x 7 = 42
dalam oktal     : 6 x 7 = 52
maka: 53 dikurang 52, hasil dari 6 x 7 secara oktal.
Jika suatu pembagian memiliki sisa, maka akan menjadi remainder(sisa) yang dilambangkan R.
Contoh: 

   

2.7.2 Pembagian Bilangan Biner

Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal,

bedanya nilai yang dihasilkan hanya 0 dan 1Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut. Jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah bit pembagi, maka hasil bagi sama dengan 0

2.7.3 Pembagian Bilangan Heksadesimal

Pembagian bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang samadengan pembagian bilangan desimal.

2.8 Unsigned dan Signed Integer

            Integer adalah angka tanpa bagian pecahan; itu bisa positif, negatif atau nol. Dalam penggunaan biasa, satu menggunakan tanda minus untuk menunjuk bilangan bulat negatif. Namun, komputer hanya dapat menyimpan informasi dalam bit , yang hanya dapat memiliki nilai nol atau satu. Karena itu, bahwa penyimpanan bilangan bulat negatif di komputer mungkin memerlukan beberapa teknik khusus. Ini adalah alasan bahwa kita mulai bagian ini dengan diskusi tentang unsigned integer.

Signed dan Unsigned Integer

            Signed dan Unsigned Integer yaitu bagaimana cara kita atau komputer merepresentasikan suatu data integer. Apakah range nilai di dalam integer tersebut terdapat tanda “-” (baca : negatif) atau tidak. Seperti namanya, terdapat tanda”-” di dalam variabel signed integer.

Signed Integer

            Range nilai untuk variabel signed integer n bits adalah :

-2^(n-1) s/d 2^(n-1)-1

Misalnya ada variable signed integer 4 bits, maka range-nya :

= -2^(4-1) s/d 2^(4-1)-1

= -2³ s/d 2³-1

= -8 s/d 7

Jadi, nilai dari variabel signed integer 4 bits berada diantara -8 s/d 7 (-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Unsigned Integer

Tidak ada bilangan negatif dalam sebuah variabel unsigned integer. Dengan rumus :

0 s/d 2ⁿ-1

Jadi, unsigned integer 4 bits mempunyai range sebagai berikut :

= 0 s/d 2⁴-1

= 0 s/d 15

Jadi, nilai dari variabel unsigned integer 4 bits berada diantara 0 - 15 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15).